Matematyka.pl

Znaleźć wszystkie funkcje \(\displaystyle{ f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\) takie, że

\(\displaystyle{ f(xy)=x^2f(y)+yf(x) ~~~~ x,y \in \mathbb{R}}\).

-- 4 listopada 2009, 11:08 --

Już sobie rozwiązałem. Nieaktualne.

To świetnie "janas", że sobie to zadanie już rozwiązałeś.

Skoro jednak zapodałeś taki temat, to może byłbyś uprzejmy podać to rozwiązanie dla innych osób.

No ale użytkowniczka janas ostatnio zalogowała się w 2012 roku, więc po co się do niej bezpośrednio zwracać? Ponadto jest kobietą, proszę popatrzeć na znaczek płci.

Gdyby ktoś to próbował rozwiązać, to wrzucę wskazówkę:
\(\displaystyle{ f(x)=f(-1\cdot(-x))}\)
i raz wstawiamy do równania z zadania \(\displaystyle{ x:=-1.y:=-x}\), a za drugim razem \(\displaystyle{ x:=-x, y:=-1}\)

Premislav pisze:Ponadto jest kobietą, proszę popatrzeć na znaczek płci.

No nie wiem

janas pisze:Już sobie rozwiązałem.

Racja. Niedokładnie czytam. Nie wiem tylko, po co zaznaczać inną płeć niż się ma.