Matematyka.pl

Dla jakich \(\displaystyle{ f }\) :
\(\displaystyle{ f( f(x)+y ) = x^4+2x^2y+ y^2 }\) gdy \(\displaystyle{ x, y \in \RR }\)

Niech `a=f(0)`. Wtedy `f(a+y)=y^2`, czyli rozwiązań trzeba szukać w postaci `f(x)=(x-a)^2`. A skoro `a=f(0)=a^2`, to `a=0` lub `a=1`
NA oko widać, że dla `a=0` funkcja `f(x)=x^2` jest rozwiązaniem. Dla `a=1` rozwiązania nie ma, bo kładąc `y=0` dostajemy `f(f(x))=((x-1)^2-1)^2\ne x^4`