Matematyka.pl

Zbadaj okresowosc funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x\sin(x)}\). Na oko widać, że ona nie może miec okresu, ale jak to formalnie udowodnic ?

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ f(x) = f(x+k)}\)

A bez żadnego liczenia wystarczy zauważyć, że ciągła funkcja okresowa jest ograniczona.

Wasilewski pisze:A bez żadnego liczenia wystarczy zauważyć, że ciągła funkcja okresowa jest ograniczona.

Rozwiązać to rownanie to masakra, probowalem juz wczesniej, dlatego zadalem pytanie jak to jakos sensowniej zrobic. A co do tego zeby zauwazyc ze jest ograniczona, to tez zauwazylem, no ale czy mozna uznac za dowod jak sie powie np. ze skoro mamy iloczyn funkcji rosnącej liniowej i okresowej ograniczonej, to ze automatycznie na logike iloczyn tych funkcji nie moze byc okresowy ?

Wasilewski pisze:A bez żadnego liczenia wystarczy zauważyć, że ciągła funkcja okresowa jest ograniczona.

Tangens jest ciągły, okresowy i nieograniczony.

Althorion pisze:

Wasilewski pisze:A bez żadnego liczenia wystarczy zauważyć, że ciągła funkcja okresowa jest ograniczona.

Tangens jest ciągły, okresowy i nieograniczony.

W tym wypadku trzeba przyjąć, że tangens nie jest funkcją ciagłą.

Althorion pisze:

Wasilewski pisze:A bez żadnego liczenia wystarczy zauważyć, że ciągła funkcja okresowa jest ograniczona.

Tangens jest ciągły, okresowy i nieograniczony.

Raczej trzeba by napisac jeżeli funkcja jest ciągła i okresowa w dziedzinie rzeczywistej(!) to jest ograniczona (zapewne o to chodziło Wasilewskiemu)-- 10 paź 2010, o 22:04 --

Nakahed90 pisze: W tym wypadku trzeba przyjąć, że tangens nie jest funkcją ciagłą.

Ale nie możemy se przyjąc

No tak, jasne jest, że chodzi o funkcję określoną na całym \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\), w przeciwnym razie byłaby to nieprawda, więc bym tego nie napisał.