Matematyka.pl

Zbadaj Monotonicznośc danych funkcji w zbiorach:

1) R+ - Liczby rzeczywiste dodatnie
2) R_ - Liczby rzeczywiste ujemne
3) R - Liczby rzeczywiste

To sa Zbiory, teraz Funkcje

a) f(x)=2x
b) f(x)= -x+2

Te Dwa przykłady mam zrobić do Zbioru 3 czyli R - Liczby rzeczywiste.

f) f(x)=2- \(\displaystyle{ x^{2}}\)

Do przykładu f) wszystkie zbiory.

Jak to rozwiązać? Nie było mnie na lekcji, a mam kose z maty i nie chce jedynki. Z góry thx aa I czy wykres mam zrobić? ;>

a) rosnąca

b) malejąca

f) Liczby rzeczywiste ujemne - rosnaca
Liczby rzeczywiste dodatnie - malejąca

No tak, ale obliczyc jakos chyba musze, nie? ;> I Po czym to wiadomo czy bedzie rosnaca czy ujemna? ;>

a) współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ a>0}\), wiec funkcja rosnaca
b)współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ a.. ale w tym przypadku wszystko ładnie widac }\)

a) f(x)=2x

niech \(\displaystyle{ x_{1} ,x_{2} R x_{1}0}\)stąd \(\displaystyle{ f( x_{2} )>f( x_{1} )}\)

więc funkcja jest rosnąca

drugi przyklad analogicznie

wiem ze myśmy robili cos takiego ze f(\(\displaystyle{ x{1})}\) - f(\(\displaystyle{ x{2}}\)) i potem sie przepisywalo wzor Funkcji, wiec wolalbym obliczenia bo mam kose...

f)
załóżmy, że \(\displaystyle{ x_1>x_2}\)
1
\(\displaystyle{ x_1,x_2\in R_+\\
f(x_1)-f(x_2)=2-x_1^2-2+x_2^2=-x_1^2+x_2^2=-(x_1^2-x_2^2)=-\underbrace{(x_1-x_2)}_{>0}\underbrace{(x_1+x_2)}_{>0}0}\underbrace{(x_1+x_2)}_{0}\)
czyli f-rosnaca

A te pozostałe? ;> przykład b)

b) robi się podobnie jak a).. ale niech ci będzie...
\(\displaystyle{ x_1>x_2\\
f(x_1)-f(x_2)=-x_1+2+x_2-2=-x_1+x_2=-\underbrace{(x_1-x_2)}_{>0}}\)