Matematyka.pl

wyznacz miejsca zerowe funkcji \(\displaystyle{ x^{3} + x^{2} -9x+9}\) i punkty przecięcia z osiami układu.

\(\displaystyle{ x^{2}}\)(x-1)-9(x+1)=0
( \(\displaystyle{ x^{2}}\)-9)(x+1)=0
(x-3)(x+3)(x+1)=0
x=3 \(\displaystyle{ \vee}\)x=-3 \(\displaystyle{ \vee}\)x=-1

z osią OY
0+0-0+9=9

x^{2} (x-1)-9(x+1)=0
( x^{2} -9)(x+1)=0
(x-3)(x+3)(x+1)=0

Nie możesz tego wyjąć przed nawias, \(\displaystyle{ (x-3)(x+3)(x+1)=x^{3}+x^{2}-9x-9}\),
wielomian jest nieparzystego stopnia, więc zapewne ma co najmniej jeden pierwiastek, posługując się Hornerem dochodzimy do wniosku, że nie istnieją pierwiastki wymierne.
Możesz narysować tę funkcję i określić miejsca zerowe w przybliżeniu (mi wyszło \(\displaystyle{ x (-3,8997, -3,8996)}\)).