Znajdź wszystkie funkcje różnowartościowe \(\displaystyle{ f : \RR \to \RR}\) spełniające dla wszystkich \(\displaystyle{ x, y \in \RR}\) równanie
\(\displaystyle{ f(f(x) − y) + f(f(y) − x) = 0}\).
Funkcje różnowartościowe
-
aneta909811
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 70 razy
Funkcje różnowartościowe
Ostatnio zmieniony 22 sty 2023, o 23:00 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22276
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3765 razy
Re: Funkcje różnowartościowe
Wstawiając `x=y` dostajemy, że dla każdego `x` zachodzi `f(f(x)-x)=0`. Skoro `f` jest różnowartościowa, to `f(x)-x` musi być stała, czyli `f(x)=x+a` . Wstawiając to do oryginalnego równania dostajemy `a=0`.