Matematyka.pl

Funkcje \(\displaystyle{ f,g:\RR \rightarrow \RR}\) są określone wzorami:

\(\displaystyle{ f(x)=2 ^{x-1}}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)=f(f(f(x)))}\).

Czy wtedy \(\displaystyle{ g(x)>x}\) dla \(\displaystyle{ x}\):

a) \(\displaystyle{ x= \frac{5}{2}}\)

b) \(\displaystyle{ x= \frac{7}{2}}\)

c) \(\displaystyle{ x= \frac{3}{2}}\)

d) \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)

ps. Co znaczy zapis:\(\displaystyle{ g(x)=f(f(f(x)))}\)

Zapis \(\displaystyle{ g(x)=f(f(f(x)))}\) oznacza tyle, że funkcję g obliczasz podstawiając kolejno pod \(\displaystyle{ x}\)-a we wzorze funkcji \(\displaystyle{ f}\), jej wzór.
Czyli tak jakbyś przypisywał \(\displaystyle{ x:=f(x)}\) przed użyciem w funkcji f.

Czyli jeśli np: \(\displaystyle{ f(x)=x+1}\), to \(\displaystyle{ f(f(x))= (x+1) + 1}\), \(\displaystyle{ f(f(f(x)))=((x+1)+1)+1}\).
Rozumiesz?

W Twoim przypadku \(\displaystyle{ f(f(x))=2^{f(x)-1}=2^{2^{x-1}-1}}\) itd.

Taki cusik nazywamy składaniem funkcji

dzięki rozumiem.dobrze wytłumaczyłeś.dalej już pójdzie bez problemu