Matematyka.pl

Chciałem się upewnić czy dobrze znam i rozumiem definicję funkcji "na" i "w".

Funkcją ze zbioru X w zbiór Y nazywamy takie przyporządkowanie, że każdemu elementowi ze zbioru X odpowiada tylko jeden element ze zbioru Y.

Funkcją ze zbioru X na zbiór Y nazywamy takie przyporządkowania, że każdemu elementowi ze zbioru X odpowiada jeden element ze zbioru Y.

czyli np. funkcja w to:
2--->3
3--->4
5--->6

a funkcja na to:
2--->3
4--->3
5--->4
6--->5
7--->5 ?

Funkcja "w" to normalna funkcja, która wynika z definicji.
Funkcja "na" to taka, której zbiór wartości funkcji pokrywa się z przeciwdziedziną, np.
\(\displaystyle{ f(x)=\log_2(x), Y\in(-\infty;\infty)}\) - funkcja "na"
\(\displaystyle{ f(x)=x^2, Yin[-1;infty)}\) - funkcja nie "na", bo \(\displaystyle{ W_fin[0;infty), Yin[-1;infty)}\)

Rozważmy funkcję f o argumentach ze zbioru X i wartościach ze zbioru Y. Funkcja jest "na" Y, jeżeli dla każdego y istnieje \(\displaystyle{ x X}\), takie że \(\displaystyle{ y=f(x)}\). Uczenie i chyba z francuskiego, taką funkcję matematycy nazywają surjekcją.
Kolega SK8 przedstawił, jak mniemam, dwie funkcje. Jedna z nich odwzorowuje zbiór \(\displaystyle{ \{2,3,5\}}\) na zbiór\(\displaystyle{ \{3,4,6\}}\), druga - zbiór\(\displaystyle{ \{2,4,5,6,7\}}\) na zbiór \(\displaystyle{ \{3,4,5\}}\).
Obydwie są na "na". pierwsza z nich jest rożnowartościowa (bijekcja), druga nie jest różnowartościowa (injekcja) - ponieważ tym samym wartościom funkcji odpowiadają różne elementy f(2)=f(4) lub f(6)=f(7).
Obydwie byłyby w, gdyby np. pytanie brzmiało: Czy dane funkcje są funkcjami odwzorowującymi dziedzinę na ziór liczb natiralnych lub na zbiór liczb wymiernych. W obydwu przypadkaxh odpowiedź brzmi nie, bo np. nie istnieje x dla którego wartość funkcji wynosi 100. Zauważmy, że 100 jest tak liczbą naturalną jak i wymierną