Ciekawa funkcja

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 14 lip 2006, o 15:54

Podać przykłąd funkcji mającej trzy punkty przegięcia leżace na jednej prostej

Mbach · Post autor: **Mbach** » 14 lip 2006, o 16:00

Sinus określony w odpowiednim przedziale ?
\(\displaystyle{ f(x) = sinx}\)
\(\displaystyle{ x (0, 4 \pi)}\)
ta prosta to y = 0, a punkty przegiecia kolejno w: pi, 2pi, 3pi.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 14 lip 2006, o 16:11

no ....mógłby być , ja miałem na myśli funkcje o dziedzinie R

Mbach · Post autor: **Mbach** » 14 lip 2006, o 16:48

może jakiś wielomian piątego stopnia. jegoo druga pochodna będzie stopnia trzeciego, jezeli driga pochodna będzie miała trzy pierwiastki, być można będzie można ustalić tak współczynniki aby mpunkty przegięcia leżały na jeddnej prostej.

np.
\(\displaystyle{ f(x) = a +bx +cx^2 + dx^3 + ex^4+fx^5}\)
\(\displaystyle{ \frac{d^2f(x)}{dx^2} = 2c+6dx+12ex^2+20dx^3}\)
no to rządamy aby druga pochodna się zerowaała (warunkiem zmianiania znaku później się zajmiemy )/
\(\displaystyle{ 0 = c + 3dx + 6ex^2+10fx^3}\)
Dla wtygody przyjmijmy że c = 0
będzie \(\displaystyle{ 0 = 3dx+6ex^2+10fx^3}\)
widziamy że dla \(\displaystyle{ x = 0}\) może by ć przegięcie. Podzielmy przez x, zakłądając że jest różne od zera. \(\displaystyle{ 0 = 3d+6ex+10fx^2}\)

teraz trzeba ustalić delte większą od zera... skończyła się inwencja (patrz "skąd" )

Post autor: **Rogal** » 14 lip 2006, o 21:48

Cóż, grunt to umiejętność radzenia sobie ; p
Jakiś problem wziąć 3 liczby leżące na jednej prostej, na przykład 1, 2, 3, skonstruować wielomian sześcienny z nich i dwa razy go scałkować? : )

g · Post autor: g » 14 lip 2006, o 22:14

a co za problem przedluzyc ten obciety sinus dowolnie?

Mbach · Post autor: **Mbach** » 14 lip 2006, o 22:24

kolega ma racje: po co się męczyć weź funckje \(\displaystyle{ f(x) = x(x+3)(x-4)}\)

po drgukrotnym scalkowaniu (przyjmujemy dla wygody że stała c. jest = 0) i dostajemy:
\(\displaystyle{ F(x) = x^5/20 -x^4/12 -2x^3}\) (jest \(\displaystyle{ \frac{d^2F(x)}{dx^2} = f(x)}\))
funkcja ma rtrzy miejsca przegięcia

oops, nie są na jednej prostej
edit: no tu już mamy dwie takie funkcje
edit2: weź punkty -3, 0 i 3

Post autor: **Rogal** » 14 lip 2006, o 22:24

No żaden, ale wiesz, że nie lubię "składanych" funkcji ; ).
A propos, szkoda, że Cię na gg nie ma : )

g · Post autor: g » 14 lip 2006, o 23:32

a powinienes, funkcje okreslone "jednym wzorem" sa rzadkie.
[ot]jak bardzo tesknisz, to sobie icq spraw, moj nr znasz.[/ot]

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 15 lip 2006, o 01:13

\(\displaystyle{ y= x +\frac{sin x}{x}}\)

qsiarz · Post autor: **qsiarz** » 15 lip 2006, o 11:06

sprobowac z wartoscia bezwzgledna

||x| - 2| jest przeciete prosta y=2 w 3 punktach

Mbach · Post autor: **Mbach** » 15 lip 2006, o 12:55

qsiarz, przegięcie a nie przecięcie...

Plant · Post autor: **Plant** » 15 lip 2006, o 14:05

mol_ksiazkowy pisze:funkcji mającej trzy punkty przegięcia leżace na jednej prostej

"trzy punkty" "dokładnie trzy punkty"