\(\displaystyle{ \bigsum_{i=1}^{2n-1} (2i+1) = 3n^2}\) dla \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\).
1 krok dla n=1 jest 3=3
2 krok (i tu moje pytanie , co podstawić za następny element, jak to dalej zrobić )
Z góry dziękuje za pomoc .
Wykazac indukcyjnie
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2879
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Wykazac indukcyjnie
Sprawdź sobie \(\displaystyle{ n=2}\), ten wzór jest błędny.
Weźmy \(\displaystyle{ k=2n-1}\).
\(\displaystyle{ \bigsum_{i=1}^k 2i+1= 2(1 + \ldots + k) + k = k(k+1) + k = k(k+2)}\), więc
\(\displaystyle{ \bigsum_{i=1}^{2n-1} 2i+1 = (2n-1)(2n+1)}\).
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Weźmy \(\displaystyle{ k=2n-1}\).
\(\displaystyle{ \bigsum_{i=1}^k 2i+1= 2(1 + \ldots + k) + k = k(k+1) + k = k(k+2)}\), więc
\(\displaystyle{ \bigsum_{i=1}^{2n-1} 2i+1 = (2n-1)(2n+1)}\).
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki