udowodnij podzielnosc przez 7 liczby 10^(3n+1)-(-1)^n
(liczba 10 jest do potegi 3n+1)
prosze o sama koncowke jak to wylaczyc 10^(3k+4)-3(-1)^(k+1)
pozdrawiam
udowodnij podzielnosc przez 7 :)
-
Yrch
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 28 gru 2004, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH/WEAIiE
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 29 razy
udowodnij podzielnosc przez 7 :)
\(\displaystyle{ 7|10^{3n+1}-3(-1)^{n}}\) zakladam, ze tak to ma wygladac wiec lecimy:
1. n=1 spelnione
2. Z: n=k
\(\displaystyle{ 7|10^{3k+1}-3(-1)^{k}}\)
T: n=k+1
\(\displaystyle{ 7|10^{3k+4}-3(-1)^{k+1}}\)
\(\displaystyle{ 10^{3k+4}-3(-1)^{k+1}=10^{3}\cdot 10^{3k+1}+3(-1)^{k}=10^{3}(10^{3k+1}-3(-1)^{k})+3003\cdot(-1)^{k}}\) pierwszy skladnik jest podzielny z naszych zalozen a w drugim 3003 mozna przedstawic jako \(\displaystyle{ 7\cdot 429}\) wiec jako iloczyn liczb, z ktorych jedna jest podzielna przez 7 calosc tez jest podzielna przez 7.
1. n=1 spelnione
2. Z: n=k
\(\displaystyle{ 7|10^{3k+1}-3(-1)^{k}}\)
T: n=k+1
\(\displaystyle{ 7|10^{3k+4}-3(-1)^{k+1}}\)
\(\displaystyle{ 10^{3k+4}-3(-1)^{k+1}=10^{3}\cdot 10^{3k+1}+3(-1)^{k}=10^{3}(10^{3k+1}-3(-1)^{k})+3003\cdot(-1)^{k}}\) pierwszy skladnik jest podzielny z naszych zalozen a w drugim 3003 mozna przedstawic jako \(\displaystyle{ 7\cdot 429}\) wiec jako iloczyn liczb, z ktorych jedna jest podzielna przez 7 calosc tez jest podzielna przez 7.