Witam.
Podejrzewam, że przykład wcale nie jest taki trudny, o ile się umie odnaleźć w zapisie sumy. Dokładniej, nie wiem jak mogę zinterpretować przedziały.
Dla \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}}\) wszystko jest jasne, ale...
Przykład do rozwiązania:
\(\displaystyle{ \sum_{i=n}^{2n-1}(2i+1)=3n^{2}}\)
Prosze o w miare przystepne wytlumaczenie.
Udowodnij indukcyjnie - problem z suma
-
szw1710
Udowodnij indukcyjnie - problem z suma
Ta druga suma to
\(\displaystyle{ (2n+1)+\bigl(2(n+1)+1\bigr)+\dots+\bigl(2(2n-1)+1\bigr).}\)
Można wykorzystać wzór na sumę ciągu arytmetycznego. Jaki jest pierwszy jego wyraz, a jaka jest różnica?
\(\displaystyle{ (2n+1)+\bigl(2(n+1)+1\bigr)+\dots+\bigl(2(2n-1)+1\bigr).}\)
Można wykorzystać wzór na sumę ciągu arytmetycznego. Jaki jest pierwszy jego wyraz, a jaka jest różnica?
Udowodnij indukcyjnie - problem z suma
ok, faktycznie jest to ciag arytmetyczny.
A mógłbyś mi jeszcze rozpisać dokładniej to sumę? dokładnie chodzi mi o tezę.
wpadam na 2 rozwiązania i chyba każde z nich jest złe
\(\displaystyle{ \sum_{i=n}^{2(n+1)-1}}\) wtedy ostatni wyraz to \(\displaystyle{ (2(2n+1)+1)}\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=n}^{2n}}\) wtedy ostatni wyraz to \(\displaystyle{ (2(2n)+1)}\)
A mógłbyś mi jeszcze rozpisać dokładniej to sumę? dokładnie chodzi mi o tezę.
wpadam na 2 rozwiązania i chyba każde z nich jest złe
\(\displaystyle{ \sum_{i=n}^{2(n+1)-1}}\) wtedy ostatni wyraz to \(\displaystyle{ (2(2n+1)+1)}\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=n}^{2n}}\) wtedy ostatni wyraz to \(\displaystyle{ (2(2n)+1)}\)