Matematyka.pl

Mam taki ciąg rekurencyjny
\(\displaystyle{ a _{0}=a _{1}=a _{2} =1}\)
\(\displaystyle{ a _{n}=a _{n-1} +a _{n-2}+a _{n-3}}\)

i musze udowodnić że wszystkie liczby są nieparzyste, sprawdziłam warunek początkowy i jest ok, później biore \(\displaystyle{ 0 \le k<n}\)

jak to dalej zrobic ?

Czy chodzi o cos takiego?

Z: \(\displaystyle{ a _{n}=a _{n-1} +a _{n-2}+a _{n-3}}\) -> nieparzyste
T: \(\displaystyle{ a _{n+1}=a _{n} +a _{n-1}+a _{n-2}}\) -> nieparzyste

ale jak to udowodnic?

Raczej chodzi o to, że twój ciąg jest rosnący, więc
\(\displaystyle{ a_{n}= a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-3}}\)

To jest suma trzech poprzednich wyrazów ciągu. A trzy pierwsze masz dane i są one nieparzyste, a suma trzech liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą.