Matematyka.pl

udowodnij przez indukcje :

Σ i^2=[n(n+1)(2n+1)]/6

"i" nalezy do przedzialu od 0 do n

mam nadzieje ze w miare zrozumiale jak cos to zamieszcze screen do zadania

Zarówno Σ jak i innych symboli matematycznych do tematu nie wstawisz. Adams.

1) pierwszy krok n=0 L=0, P=0
jeszcze sprawdzić dla n=1 L=1, P=1-podstawiasz pod wzór L-lewa strona równości
2) założenie indukcyjne : wzór jest prawdziwy dla n=k
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{k}{i^2}=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}}\)

moglbys mi to rozpisac prosze

3) teza, że jest prawdziwe dla n=k+1

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{k+1}{i^2}= 0^2 + 1^2 + 2^2+ \ldots + k^2 + (k+1)^2= \sum_{i=0}^{k}{i^2}+ (k+1)^2=}\)
- wykorzystujemy założenie indukcyjne
\(\displaystyle{ == \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}+ (k+1)^2}\)

... dukcja.jpg
tutaj jest dokladny link do zadania a tak na marginesie to wzory piszesz w jakims programie?

\(\displaystyle{ == \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}+ (k+1)^2==\frac{k(k+1)(2k+1)+ 6(k+1)^2}{6}= (k+1) \cdot \frac{k(2k+1)+ 6(k+1)}{6}= \\ =(k+1) \cdot \frac{2k^2+k+ 6k+ 6}{6}=(k+1) \cdot \frac{2k^2+ 7k+ 6}{6}=\frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}}\)


\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{k+1}{i^2}= \frac{(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)}{6} = \frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}}\)- to chcemy pokazać i pokazaliśmy
pisze w tex'u- język obowiązkowy na tym forum, by inni mogli przeczytać- zajmuje dużo czasu pisanie

dzieki wielkie

przy tezie można zapisać jak wygląda suma dla n=k+1, zeby wiedzieć co chcemy pokazac- ta ostatnia linijka, i potem liczyć wykorzystać założenie indukcyje i ...

kornishon pisze:
tutaj jest dokladny link do zadania a tak na marginesie to wzory piszesz w jakims programie?

Naucz się TeXa. To ostatni Twój przypadek takiego wklejenia wzoru.