Wykaż, że dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb N}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ 3 \sum_{k=1}^{n} \sqrt{k} \ge 2n \sqrt{n}+1}\), przy czym dla \(\displaystyle{ n>1}\) nierówność jest ostra.
Jest to oczywiście dowód indukcyjny, ale moje pytanie tyczy się drugiej części zadania - na czym polega dowód nierówności ostrej? Bo wiadomym jest, że gdy podstawię \(\displaystyle{ n=1}\) to wyjdzie mi równość, a dla \(\displaystyle{ n=2}\) już nie, ale myślę, że coś takiego nie wystarczy i trzeba to jakoś formalnie ująć.
