Matematyka.pl

Cześć!

Czy znacie jakieś problemy, gdzie standardową indukcją nie da się ich rozwiązać, a da się następującą:
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{k\in \NN}(Z(1)\wedge Z(2) \wedge ...\wedge Z(k) \Rightarrow Z(k+1)) \Rightarrow \bigwedge\limits_{k\in \NN} Z(k)}\) ?

MKultra pisze:\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{k\in \NN}(Z(1)\wedge Z(2) \wedge ...\wedge Z(k) \Rightarrow Z(k+1)) \Rightarrow \bigwedge\limits_{k\in \NN} Z(k)}\) ?

To, co napisałeś, nie jest poprawnym schematem indukcji.

JK

Jan Kraszewski, To dziwne,bo znalazłem to na pierwszej stronie książki Witolda Bednarka "Tajemnicza hipoteza Riemanna"

Czy Bednarek to ten od muzyki?

No, schemat jest niepoprawny, ale można się domyślić, o jaki chodzi. Jeśli mnie pamięć nie myli, w dowodzie (które jest naprawdę grubaśne), w pewnym momencie pokazujemy, że w grupie skończonej o rzędzie będącym liczbą nieparzystą złożoną istnieje właściwa podgrupa normalna (z twierdzenia Lagrange'a wynika w trywialny sposób, że też będzie ona miała nieparzysty rząd), ale mogło mi się coś pokiełbasić.

MKultra pisze:Jan Kraszewski, To dziwne,bo znalazłem to na pierwszej stronie książki Witolda Bednarka "Tajemnicza hipoteza Riemanna"

No i co z tego? To, że coś pojawiło się w książce nie znaczy jeszcze, że jest prawdą. Błąd w sformułowaniu tej zasady (albo w Twoim cytowaniu tego sformułowania) polega na tym, że ta indukcja nie ma się od czego zacząć.

Ja stosuję tę wersję indukcji (oczywiście w poprawnej postaci) np. w dowodzie, że w każdym skończonym częściowym porządku istnieje element minimalny/maksymalny.

JK

mogę się mylić, ale wydaję mi się, że autor może próbował tutaj skrócić definicję mocnej zasady indukcji.