Przeprowadź dowód indukcyjny nierówności

Banzai · Post autor: **Banzai** » 11 maja 2005, o 23:54

Zaciąłem się na jednym dowodzie indukcyjnym:

Dla n>1 mamy udowodnić:

\(\displaystyle{ 1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{n^3} Podobnie ma problem z przyrównaniem tego do innego szeregu.
Z góry dzięki za wskazówki.}\)

Post autor: **Zlodiej** » 12 maja 2005, o 01:00

BŁĘDNY TOK ROZUMOWANIA!

Dodajmy stronami n.

\(\displaystyle{ 1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{n^3}+n}\)

g · Post autor: g » 12 maja 2005, o 01:12

nie, to znaczy ze sie walnales w rachunakch gdzies bo stala Aperyego to cos kolo 1,202

Post autor: **Zlodiej** » 12 maja 2005, o 09:35

g,

Nie walnąłem się w rachunkach ... Dopiero po wyłączeniu komputera załapałem, że to samo wyjdzie jak damy po prawej stronie 10000 zamiast \(\displaystyle{ \frac{5}{4}}\).

Tak nie nalezy robić takiego zadania ... Sorki ...

półpasiec · Post autor: **półpasiec** » 12 maja 2005, o 10:34

jesli 1,202 no to w ogole to nie jest prawdziwe, poza tym pamietam, ze zanim ktos to edytowal, to po lewej byly ulamki \(\displaystyle{ \frac{1}{3^k}}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{1}{k^3}}\)

TomciO · Post autor: **TomciO** » 12 maja 2005, o 13:01

"jesli 1,202 no to w ogole to nie jest prawdziwe"
Ee, czemu? 5/4=125/100=1,250 : P.

Post autor: **Zlodiej** » 12 maja 2005, o 13:12

No tak, tylko, że ja poprawiałem ten temat, może się gdzieś pomyliłem ...

Ale to kolejny dowód na to, że musicie uzywać TeXa do pisania zadań ...

Wstrzymajcie sie z komentarzami do czasu aż user sie odezwie.

półpasiec · Post autor: **półpasiec** » 12 maja 2005, o 13:24

fuk no przecie ze 1,202

Banzai · Post autor: **Banzai** » 12 maja 2005, o 14:25

Jest dobrze napisane. Próbowałem jeszcze zamienić prawą stronę na szereg ale potem też mam problemy z udowodnieniem tezy

Post autor: **Andix** » 12 maja 2005, o 14:48

Za 1/2 h napisze rozwiązanie, także spokojnie..

TomciO · Post autor: **TomciO** » 12 maja 2005, o 14:51

Ciezkie.

Post autor: **Andix** » 12 maja 2005, o 15:41

Skorzystam z następującej nierówności: \(\displaystyle{ \frac{1}{n^{3}}}\)

Banzai · Post autor: **Banzai** » 12 maja 2005, o 17:26

Wielkie dzięki teraz bez problemu wychodzi. Co ciekawe próbowałem też z tą nierównością wcześniej ale nie znalazłem takiego ładnego związku jak Ty.
Pozdro

Post autor: **Arek** » 20 maja 2005, o 10:48

Ciekawe, ale problemowi temu poświęcony jest artykuł w "Matematyce", gdzie można znaleźć kilka różnych rozwiązań:

Post autor: **Andix** » 20 maja 2005, o 13:07

Ale musisz chyba przyznać Arek, że mój dowód jest najkrótszy ]:->