Matematyka.pl

Odgadnij wzór ogólny funkcji oraz udowodnij indukcyjnie, że odgadnięty wzór jest poprawny.

\(\displaystyle{ f(0) = 0, f(n)=f(n-1)+5}\)

Wyznaczam funkcję dla 5 pierwszych liczb naturalnych, zakładam, że wzór funkcji:
\(\displaystyle{ f(n)=n \cdot 5}\)

Następnie próbuję za pomocą indukcji udowodnić, że wzór jest prawidłowy.
Baza:
\(\displaystyle{ n=0 \\
f(0) = 0 \cdot 5 = 0}\)

Założenia:
\(\displaystyle{ n = k \\
f(k) = k \cdot 5}\)

Teza:
\(\displaystyle{ f(k+1)=(k+1) \cdot 5}\)

Zauważam, że zgodnie z def. rekurencyjną \(\displaystyle{ f(k+1) = f(k) + 5}\) oraz z założenia, że: \(\displaystyle{ f(k) = k \cdot 5}\)
Podstawiam do tezy:
\(\displaystyle{ f(k+1) = f(k) + 5 = (k \cdot 5) +5 = 5k + 5}\)

No i wynik jest zły Ktoś łaskawy naprowadzi mnie na właściwy trop?

Ale przecież \(\displaystyle{ 5k+5=5(k+1)}\) czyli to co chciałeś udowodnić

OMG, przegrzałem się z nadmiaru nauki przed sesją i wyłożyłem się na wyciąganiu liczby przed nawias. Muszę odpocząć.

Dzięki

-- 22 sty 2017, o 16:55 --