jak indukcjyjnie sprawdzic mod 10

whiskee · Post autor: **whiskee** » 19 lut 2006, o 00:26

Potrzebuję pomocy z takim zadankiem
Dla Was pewnie 5 minut, a ja się męczę od godziny...
\(\displaystyle{ 10|3^{4n+2}+1}\)
chodzi o dowód indukcyjny

dla (1) jest ok, zacinam się gdzieś w połowie rozwiązania, ale prosiłbym o metodę dojścia

zależy mi na czasie.

Z góry dziękuję,

.:whiskee:.

Post autor: **Tristan** » 19 lut 2006, o 00:43

1. Spr. dla n=1 zrobione.
2.
Zał. ind: \(\displaystyle{ 3^{4k+2}+1=10s, s N}\)
Teza ind: \(\displaystyle{ 3^{4(k+1)+2}+1=10s', s' N}\)
d-d:
\(\displaystyle{ L=3^{4k+6}+1=3^4 3^{4k+2}+1=80\cdot 3^{4k+2}+3^{4k+2}+1=80\cdot 3^{4k+2}+10s=10(8 3^{4k+2}+s)=10s'=P}\)
3. Na mocy....

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 19 lut 2006, o 09:29

A 'nie indukcyjnie':

\(\displaystyle{ 3^4 \equiv 1 \pmod{10}}\),
\(\displaystyle{ 3^{4n}\equiv 1\pmod{10}}\),
\(\displaystyle{ 3^{4n+2}\equiv 9\pmod{10}}\),
\(\displaystyle{ 3^{4n+2}+1\equiv 10\equiv 0\pmod{10}}\), c. k. d.

whiskee · Post autor: **whiskee** » 19 lut 2006, o 15:55

dzieki, jesteście super