Można, ale można jeszcze łatwiej
\(\displaystyle{ \left( 2^{{n \over 2}} \right)^2=2^{{n \over 2} 2}=2^n}\)
Jeśli koniecznie chcesz indukcją to prosze:
1.Spr dla \(\displaystyle{ n=1}\)
zachodzi
2.Założenie \(\displaystyle{ n=k}\)
\(\displaystyle{ \left( 2^{{k \over 2}} \right)^2=2^k}\)
3.Tez \(\displaystyle{ n=k+1}\)
\(\displaystyle{ \left( 2^{{k+1 \over 2}} \right)^2=2^{k+1}}\)
Dowód
\(\displaystyle{ \left( 2^{{k+1 \over 2}} \right)^2=2^{k+1}=2^k 2=\left( 2^{{k \over 2}} \right)^2 2=2^k 2=2^{k+1}}\)
