Matematyka.pl

Czy moglby ktos wyjasnic po krotce co to jest indukcja? A wlasciwie co trzeba wiedziec by rozwiazac zadania z nia powiazane? Poprosilbym o taki ogolny zarys, bo nigdy na lekcji tego nie mialem

Internet jest bardzo bogaty w informacje na temat matematyki..

myślę, że satysfakcjonujący wstęp do indukcji znajdziesz tutaj: ... tyczna.htm

jakbyś nie skapował to wtedy się odezwij :]

a krótko mówiąc jest to metoda "jak nazwa wskazuje" dedukcyjna do udowodniania jakiejś własnosci dla liczb naturalnych.

1.robisz sprawdzenie dla dowolnej liczby naturalnej
2.robisz załozenie( jest to to co masz udowodnic)
3.stawiasz tezę(zamiast n dajesz n+1 czyli kolejną liczbe)
4. no i bierzesz sie za przeksztalcanie, w latwych przykladach robisz to tak zeby otrzymac swoje zalozenie i cos jeszcze co rowniez jest prawda.

Dzieki za objasnienie, zaraz sprobuje swych sil

EDIT: Czy na tej stronie nie ma bledu?



Nie powinno być \(\displaystyle{ \frac{k(k+1)}{2}}\) ?

Sprobuje zrobic to zadanie co tam jest

[ Dodano: Sro Maj 10, 2006 9:23 pm ]


\(\displaystyle{ 1^{3}}\)+\(\displaystyle{ 2^{3}}\)+...+\(\displaystyle{ k^{3}}\)+\(\displaystyle{ (k+1)^{3}}\) = \(\displaystyle{ \frac{(k+1)(k+2)^2}{4}}\)

Wykorzystujac wzor na sume ciagu wyszlo mi tak:

\(\displaystyle{ \frac{k(k+1)^3}{2}}\) + \(\displaystyle{ (k+1)^{3}}\)

Dalej

\(\displaystyle{ \frac{k(k+1)^3}{2}}\) + \(\displaystyle{ \frac{2(k+1)^3}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(k+2)(k+1)^3}{2}}\)

W dobrym kierunku zmierzam?

polan123 pisze:EDIT: Czy na tej stronie nie ma bledu?



Nie powinno być ?

Masz racje tutaj jest błąd , powinno być tak jak piszesz

I jak tu sie uczyc ze stron z neta? Dlatego wolalem zalozyc temat tutaj.

A czy rozwiazanie, ktore zapisalem jest dobre czy niebardzo?

polan123 pisze:I jak tu sie uczyc ze stron z neta?

człowiek sie uczy na błędach..


\(\displaystyle{ 1^{3}+2^{3}+(k+1)^{3} = \frac{(k+1)^{2} (k+2)^{2}}{4}}\) - tak powinna wygladac teza, Ty zapomniales o potedze przy k+1
Ja bym to robil troche inaczej, co nie znaczy ze Twoj sposob jest zły, chociaz go nie rozumiem :]

przy indukcji korzystasz z załozenia, Twoje zalozenie to: \(\displaystyle{ 1^{3}+2^{3}+...+k^{3}=\frac{k^{2}(k+1)^{2}}{4}}\)

Więc jesli masz tezę: \(\displaystyle{ 1^{3}+2^{3}+(k+1)^{3} = \frac{(k+1)^{2} (k+2)^{2}}{4}}\) to aby otrzymac zalozenie przerzucasz \(\displaystyle{ (k+1)^{3}}\) na drugą stronę równania, i po lewej masz już założenie, a prawą sprowadzasz do wspolnego mianownika. Korzystając z założenia po lewej stronie zamiast \(\displaystyle{ 1^{3}+2^{3}+...+k^{3}}\) wstawiasz \(\displaystyle{ \frac{k^{2}(k+1)^{2}}{4}}\). I to w zasadzie koniec bo policzenie że \(\displaystyle{ \frac{k^{2}(k+1)^{2}}{4}}\) jest równe \(\displaystyle{ \frac{(k+1)^{2}(k+2)^{2}-4(k+1)^{3}}{4}}\) jest może uciążliwe ale nietrudne