Matematyka.pl

Witam,
Więc... mam wykazać za pomocą indukcji matematycznej, że 133 dzieli \(\displaystyle{ 11^{n+1}+12^{2n-1}}\).
Więc napisałem, że musi być takie t, że \(\displaystyle{ 11^{n+1}+12^{2n-1}=133t}\)
I tak jak w każdym przykładzie z indukcją:
Sprawdziłem słuszność tw. dla n=1
Założyłem słuszność tw. dla n=k
\(\displaystyle{ 11^{k+1}+12^{2k-1}=133t}\)
Teza. Wykażę słuszność tw. dla n=k+1 i n e N+
\(\displaystyle{ 11^{k+2}+12^{2k-1+2}=133t}\)
No i teraz dowód.
\(\displaystyle{ L=11 11^{k+1}+12^{2k-1}+12^2=...}\)
I nie wiem co dalej z tym trzeba zrobić dokładniej.. wiem, że trzeba mieć to w postaci 133 * (...).
Z góry dzięki za pomoc.

W tezie jest błąd:

Teza. Wykażę słuszność tw. dla n=k+1 i n e N+
11^(k+2)+12^(2k-1+2)=133t

Tam powinno być:
\(\displaystyle{ 11^{k+2}+12^{2\(k+1\)-1}=11^{k+2}+12^{2k+1}}\)

Następnie będziemy korzystać z podstawienia:
\(\displaystyle{ 11^{k+2}=133t-12^{2k-1}}\)

\(\displaystyle{ 11^{k+2}+12^{2k+1}=11\cdot 11^{k+1}+12^{2k+1}=\\=11\cdot\(133t-12^{2k-1}\)+12^{2k-1}=11\cdot 133t-11\cdot 12^{2k-1}+12^{2k-1+2}=\\=11\cdot 133t-11\cdot 12^{2k-1}+144\cdot 2^{2k-1}=11\cdot 133t+133\cdot 12^{2k-1}=133\(11t+12^{2k-1}\)}\)

apacz- mamy ten sam zbior zadan:-)