\(\displaystyle{ 1^{2}- 2^{2}+...+(-1)^{n-1} n^{2}= (-1)^{n-1} \frac{n(n+1)}{2}}\)
Mam duży problem z tym przykładem :/
Indukcja matematyczna
-
kosciuszkobest
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 24 gru 2017, o 15:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15496
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5224 razy
Re: Indukcja matematyczna
Bazę indukcji sobie zrobisz sam.
Krok indukcyjny: jeśli dla pewnego \(\displaystyle{ n \in \NN^+}\) mamy
\(\displaystyle{ 1^{2}- 2^{2}+...+(-1)^{n-1} n^{2}= (-1)^{n-1} \frac{n(n+1)}{2}}\), to
\(\displaystyle{ 1^{2}- 2^{2}+...+(-1)^{n-1} n^{2}+(-1)^n(n+1)^2=(-1)^{n-1} \frac{n(n+1)}{2}+(-1)^n(n+1)^2=\\=(-1)^{n}(n+1)\left( -\frac n 2+n+1\right)=(-1)^n \frac{(n+1)(n+2)}{2}}\)
tak jak chcieliśmy.
Krok indukcyjny: jeśli dla pewnego \(\displaystyle{ n \in \NN^+}\) mamy
\(\displaystyle{ 1^{2}- 2^{2}+...+(-1)^{n-1} n^{2}= (-1)^{n-1} \frac{n(n+1)}{2}}\), to
\(\displaystyle{ 1^{2}- 2^{2}+...+(-1)^{n-1} n^{2}+(-1)^n(n+1)^2=(-1)^{n-1} \frac{n(n+1)}{2}+(-1)^n(n+1)^2=\\=(-1)^{n}(n+1)\left( -\frac n 2+n+1\right)=(-1)^n \frac{(n+1)(n+2)}{2}}\)
tak jak chcieliśmy.
-
kosciuszkobest
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 24 gru 2017, o 15:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
-
Mathix
- Użytkownik
- Posty: 359
- Rejestracja: 18 mar 2012, o 13:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 73 razy
Re: Indukcja matematyczna
\(\displaystyle{ =(-1)^{n}(n+1)\left[\frac{\frac{n}{2}}{-1}+(n+1)\right]}\)Premislav pisze:\(\displaystyle{ (-1)^{n-1} \frac{n(n+1)}{2}+(-1)^n(n+1)^2=}\)
Bardziej dokładnie chyba nie da się tego napisać.