indukcja matematyczna - pytanie

Zielony · Post autor: **Zielony** » 17 wrz 2004, o 12:15

Moje pytanie apropo Indukcji mat. jest takie:

czy sprawdzając metodą indukcji jakieś
(s)twierdzenie zawsze się zakłada najpierw,
że jest ono prawdą?

Mam fajną książkę z różnymi przykładami, m.in. na indukcyjne sprawdzanie (s)twierdzeń też, ale wszystkie te przykłady dowodzą założone w nich (s)twierdzenia, i przez to niebardzo...no niedokońca rozumiem to pojęcie, mógłby mi ktoś przybliżyć ten temat?

metamatyk · Post autor: **metamatyk** » 17 wrz 2004, o 13:06

Tak, zawsze trzeba na początku sprawdzić czy jest ono prawdą. Ja kiedyś udowdniłem że 11^n jest podzielne przez 10, bez tego początkowego sprawdzenia

galaktyka · Post autor: **galaktyka** » 17 wrz 2004, o 14:26

indukcja matematyczna opiera sie na wlasnosci zbioru liczb naturalnych :
jezeli n nalezy do N z tego wynika ze (n+1) rowniez
i dlatego najpierw sprawdzamy poprawnosc wyrazenia dla 1, potem zakladamy ze jest ono prawdziwe dla n a nastepnie dowodzimy dla n+1...tyczy sie to tylko liczb naturalnych