Indukcja, funkcja o wartościach naturalnych

kasia00 · Post autor: **kasia00** » 19 lut 2016, o 15:21

Mam podaną funkcje \(\displaystyle{ f: \NN \rightarrow \NN, n \in \NN}\) :
\(\displaystyle{ f(n):= \begin{cases} 2, n =0\\2 \cdot f(n-1)+1, n \ge 1\end{cases}}\)
Wykaż, używając indukcji matematycznej, że \(\displaystyle{ f(n) = 3 \cdot 2 ^{n} - 1}\)

Po sprawdzeniu \(\displaystyle{ n = 0}\)
\(\displaystyle{ f(0) = 3 \cdot 2 ^{0} - 1 = 2}\)

Przechodzę dalej \(\displaystyle{ n \rightarrow n+1}\)
\(\displaystyle{ f(n)= 2 \cdot f(n-1)+1 = 2 \cdot 3 \cdot 2 ^{n-1} -1 + 1 = 2 ^{n} \cdot 3}\)

Gdzie jest błąd? Dziekuję za pomoc

Premislav · Post autor: **Premislav** » 19 lut 2016, o 15:28

Chyba źle podstawione.
\(\displaystyle{ 2f(n-1)=2(3\cdot 2^{n-1}-1)\neq 2\cdot 3\cdot 2^{n-1}-1}\)

kasia00 · Post autor: **kasia00** » 19 lut 2016, o 15:36

Dziękuję