Matematyka.pl

Muszę to udowodnić i się wieszam. Móglby ktoś pomóc?

1) Jeżeli liczba całkowita jest podzielna przez czynniki całkowite względnie pierwsze to jest podzielna przez ich iloczyn.
2) Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych i suma ich kwadratów są liczbami względnie pierwszymi.
3) Jeżeli m i n są liczbami względnie pierwszymi to m - n i n są również liczbami względnie pierwszymi.
4) Każda liczba całkowita dodatnia za wyjątkiem l i 2 ma parzystą liczbę liczb całkowitych dodatnich mniejszych od niej i względnie pierwszych z nią.
5) Suma sześcianów wszystkich liczb naturalnych mniejszych od n (n>3) względnie pierwszych z n jest podzielna przez n.

2) Niech \(\displaystyle{ p|n+n+1=2n+1\wedge p|(n+1)^2+n^2=2n^2+2n+1}\)
Z tego wynika, że \(\displaystyle{ p|(2n^2+2n+1)-(2n+1)=2n^2}\)
Teraz zauważmy, że \(\displaystyle{ p|2n+1\Rightarrow p|(2n+1)^2=4n^2+4n+1}\)
W połączeniu z tym, co uzyskaliśmy poprzednio \(\displaystyle{ p|(4n^2+4n+1)-2\cdot 2n^2=4n+1}\)
Więc \(\displaystyle{ p|2(2n+1)-(4n+1)=1}\)
Bezsprzeczna sprzeczność.
[edit] jeśli to koniecznie miało być indukcyjnie, to przepraszam.