Dowod 7|n^7-n - indukcja.
-
radek_wrc
Dowod 7|n^7-n - indukcja.
A wie ktoś jak udowodnić: n^7-n dzieli sie przez 7?Mnie to troche nie wychodzi:(
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2879
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Dowod 7|n^7-n - indukcja.
Pewnie chodzi o indukcyjny dowód
1) sprawdzasz n=1 - dzieli się.
2) Załóżmy, że \(\displaystyle{ 7|n^7-n}\)
\(\displaystyle{ (n+1)^7-(n+1)=(n^7-n)+7(n^6+3n^5+5n^4+5n^3+3n^2+n)}\)
\(\displaystyle{ 7|n^7-n}\) z założenia oraz oczywiście \(\displaystyle{ 7|7(n^6+3n^5+5n^4+7n^3+3n^2+n)}\), co na mocy indukcji kończy dowód.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
1) sprawdzasz n=1 - dzieli się.
2) Załóżmy, że \(\displaystyle{ 7|n^7-n}\)
\(\displaystyle{ (n+1)^7-(n+1)=(n^7-n)+7(n^6+3n^5+5n^4+5n^3+3n^2+n)}\)
\(\displaystyle{ 7|n^7-n}\) z założenia oraz oczywiście \(\displaystyle{ 7|7(n^6+3n^5+5n^4+7n^3+3n^2+n)}\), co na mocy indukcji kończy dowód.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki