Matematyka.pl

Wykazać, że dla każdej liczby całkowitej \(\displaystyle{ n > 0}\) zachodzi \(\displaystyle{ 7|8^n+6}\).

Dla \(\displaystyle{ n=1}\) to prawda, w takim razie załóżmy, że \(\displaystyle{ 8^n+6=7k}\) dla pewnej liczby całkowitej \(\displaystyle{ k}\).
Mamy wtedy:
\(\displaystyle{ 8^{n+1}+6 = 8^{n+1} + 7k - 8^n = 8^n(8-1) + 7k}\) czyli również \(\displaystyle{ 7|8^{n+1}+6}\) co kończy dowód.

Jak by mi ocenili coś takiego na maturze przyjmując, że zadanie jest za 3pkt?

Na maturze nie ma zadań "z indukcji"...

JK

A czy to znaczy, że nie może się trafić zadanie, w którym będzie możliwość wykorzystania indukcji?

W takim razie, czy to rozwiązanie jest ok?

jest ok