Ciekawe ułamki

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 18 paź 2017, o 08:43

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ \frac{a_1}{b_1}= \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3}}\) oraz \(\displaystyle{ p_1, p_2, p_3}\) są różne od zera to \(\displaystyle{ \left( \frac{a_1}{b_1} \right) ^n= \frac{p_1a_1^n + p_2a_2^n+ p_3a_3^n}{ p_1b_1^n + p_2b_2^n+ p_3b_3^n }}\) dla \(\displaystyle{ n=1,2,3,…}\)

Czy można ougólnić (na dowolną ilość składników) ?

timon92 · Post autor: **timon92** » 18 paź 2017, o 10:12

to jest zupełnie oczywiste jak się napisze \(\displaystyle{ a_1=xb_1, a_2=xb_2, a_3=xb_3}\) i wstawi to do równości, którą należy udowodnić