Ciąg o wyrazach naturalnych

las484 · Post autor: **las484** » 31 sie 2018, o 15:20

Dany jest ciąg \(\displaystyle{ a _{n}}\) o wyrazach : \(\displaystyle{ 15, 1155, 111555, 11115555...}\) Podaj jego wzór ogólny i wykaż, że ciąg \(\displaystyle{ b _{n}=\sqrt{a _{n}+1 }}\) jest ciągiem o wyrazach naturalnych.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 31 sie 2018, o 17:34

\(\displaystyle{ a_n= \frac{10^n-1}{9}\left( 10^n+5\right)}\)
\(\displaystyle{ b_n= \frac{10^n+2}{3}}\)
Co powiesz o sumie cyfr licznika \(\displaystyle{ b_n}\) ?