Matematyka.pl

mckmi pisze:(k+1)(k+2)(2k+2)/6

Raczej (2k+3) tam ma wyjść w ostatnim nawiasie, i wychodzi

\(\displaystyle{ L= \quad \frac{{(k + 1)[k(2k + 1) + 6(k + 1)]}}{6} =}\)

\(\displaystyle{ \frac{{(k + 1)[k(2k + 1) + 6(k + 1)]}}{6} =}\)

\(\displaystyle{ \frac{{(k + 1)[2k^{2} + 7k + 6]}}{6} =}\)

\(\displaystyle{ \frac{{(k + 1)[2(k + 2)(k + \frac{3}{2})]}}{6} =}\)

\(\displaystyle{ \frac{{(k + 1)(k + 2)(2k + 3)}}{6} \,=\, P}\)

CND.

Fantastycznie tylko ze nie bardzo rozumiem całość - gdzie się podział kwadrat nawiasu
6(k+1)�. Jeśli mozna to prosił bym o głębsze rozwinięcie mojego problemu przez opis przekształcenia.
Pozdrawiam
Dziekuję za zainteresowanie

\(\displaystyle{ k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2}\)
i wyłączasz (k+1) przed nawias i masz:
\(\displaystyle{ (k+1)[k(2k+1) + 6(k+1)]}\)

Jakoś nie widze tego wyłączenia przed nawias :/ jedyne co zauwazyłem to to ze k z samego poczatku zostalo przeniesione za pierwszy od lewej nawias. Ale w którym miejscu wyłączam (k+1) przed nawias to nie wiem bo tego nie widze :/ Czy mozna mieszac mnozenie z dodawaniem ??

Mieszać - nie, ale to się bodajże nazywa "rozdzielność mnożenia względem dodawania". Łatwiej ci będzie może jeśli sobie to rozpiszesz wyraźnie na kartce albo na literach (podstaw np. za każdy nawias jakąś literę (jak są dwa identyczne nawiasy to taką samą oczywiście) i zobacz jak ładnie się wyłączy z obu składników sumy)

OK ale jednak byłbym zatym aby ktos mi wytłumaczył to na przykładzie a dalej bedę juz sam potrafił. Bo tak to tylko sobie namieszam.

to zobacz masz np:

\(\displaystyle{ x(x+1)(x-1) \ + \ (x+5)(x+1) \ + \ (x-4)(x+1)}\)

i teraz wyłączając (x+1) robisz tak że po wyciągniueciu przed nawias to co przed nawiasem pomnożone przez to co w nawiasie daje nam to samo:

\(\displaystyle{ (x+1)[x(x-1) \ + \ (x+5) \ + \ (x-4)] = x(x+1)(x-1) \ + \ (x+5)(x+1) \ + \ (x-4)(x+1)}\)

To oczywiscie jest dla mnie zrozumiałe ale niestety tamto moje nie :/

\(\displaystyle{ k(k+1)(2k+1) \ + \ 6(k+1)^2 = \ k(k+1)(2k+1) \ + \ 6(k+1) (k+1) \ = \ (k+1) [k(2k+1) \ + \ 6(k+1)]}\)

dalej nie zrozumiałe czy już lepiej ?

hmm.. Rozjasniło mi troche umysł ale nie wiem teraz innnej rzeczy dlaczego (k+1)^2 przetrasformowało się na (k+1)*(k+1) przecież powinno byc (k^2 +2k +1) aby móc stworzyc (k+1)*(k+1) powinienem miec
(k^2 + 1^2) hmmm....

to wymnóż sobie (k+1)*(k+1) i Ci wyjdzie to samo. -1 jest podwójnym pierwiastkiem tej funkcji.

Fakt. Dzieki za wytłumaczenie