Matematyka.pl

Jak pokazać, że funkcja
\(\displaystyle{ \varphi \left( x\right) = \left|x \right|}\) dla \(\displaystyle{ \ -1 \le x \le 1}\)
\(\displaystyle{ \varphi \left(x+2 \right)=\varphi \left(x \right)}\)
spełnia warunek Lipschitza ze stałą 1?

Z góry dzięki za pomoc.

Druga linijka przeczy pierwszej linijce. A co do warunku Lipschitza to idzie z miejsca:

\(\displaystyle{ |\varphi (x)-\varphi (y)|\leq\left||x|-|y|\right|\leq |x-y|}\)

bedbet pisze:Druga linijka przeczy pierwszej linijce. A co do warunku Lipschitza to idzie z miejsca:

\(\displaystyle{ |\varphi (x)-\varphi (y)|\leq\left||x|-|y|\right|\leq |x-y|}\)

W jaki sposób przeczy? To rozwiązanie nie jest dobre, bo funkcja nie jest określona w całej dziedzinie wzorem \(\displaystyle{ \phi(x)=|x|}\). Ta funkcja jest okresowa.

Skomentowałem tylko to, co widniało w zapisie autorki, bo w takim zapisie jest to bzdura, więc oszacowałem tylko dla pierwszej linijki. Aishling popraw treść zadania.

Nie widzę, co jest nie tak z moim zapisem. Mogę ewentualnie napisać:
\(\displaystyle{ \varphi \left( x\right) = \left|x \right|}\) dla \(\displaystyle{ \ -1 \le x \le 1}\)
Na całe R rozszerzamy, zadając: \(\displaystyle{ \varphi \left(x+2 \right)=\varphi \left(x \right)}\)

Jednak nadal nie uważam, żeby poprzedni zapis był bzdurą.
W każdym razie dzięki za dobre chęci, już odpowiadałam z tego i wykładowca uznał, że warunek Lipschitza jest oczywisty .

no bo jest, tylko trzeba sobie zdać sprawę co geometrycznie oznacza warunek Lipschitza