nie wiem jak zrobic prosze o pomoc
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} (1-4x ^{2}) ^{ \frac{2}{x ^{2} } }}\)
obliczyc granice funkcji
-
kaissa0012
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 18 lis 2017, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 3 razy
-
lukas1929
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 14 paź 2017, o 12:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Haugesund
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 9 razy
obliczyc granice funkcji
Najpierw dogodnie jest wybrać podstawienie:kaissa0012 pisze:nie wiem jak zrobic prosze o pomoc
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} (1-4x ^{2}) ^{ \frac{2}{x ^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ t = 2/x^2}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} (1-4x ^{2}) ^{ \frac{2}{x ^{2} } } = \lim_{ t\to \infty} (1-8/t) ^{ t} =
(\lim_{ t\to \infty} (1- \frac{1}{t/8}) ^{ t/8 })^8 = e^{-8}}\)
.
Ostatnio zmieniony 19 lis 2017, o 18:41 przez lukas1929, łącznie zmieniany 1 raz.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 8035
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1707 razy
obliczyc granice funkcji
Na przykład.
\(\displaystyle{ [1^{\infty}]}\)
\(\displaystyle{ ...= e^g,}\)
gdzie
\(\displaystyle{ g = \lim_{x\to 0} \frac{\ln(1 - 4x^2)^2}{x^2} = \left[\frac{0}{0}\right ] = H =...= -8.}\) (proszę sprawdzić)
\(\displaystyle{ G = \lim_{x\to 0}[ 1 - 4x^2]^{\frac{2}{x^2}} = e^{-8}.}\)
\(\displaystyle{ [1^{\infty}]}\)
\(\displaystyle{ ...= e^g,}\)
gdzie
\(\displaystyle{ g = \lim_{x\to 0} \frac{\ln(1 - 4x^2)^2}{x^2} = \left[\frac{0}{0}\right ] = H =...= -8.}\) (proszę sprawdzić)
\(\displaystyle{ G = \lim_{x\to 0}[ 1 - 4x^2]^{\frac{2}{x^2}} = e^{-8}.}\)