Matematyka.pl

\(\displaystyle{ y= \frac{3}{2}xln(e- \frac{1}{3x})}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+-} } \frac{3}{2}xln(e- \frac{1}{3x})}\)

No i zupełnie nie wiem jak tą granice rozbroić... nie wiem czy to wgl dobry dział ale koniec końców chodzi o obliczenie granicy więc mam nadzieje że tak

\(\displaystyle{ 0 ^{+}}\) Nie ma(dziedzina)
\(\displaystyle{ 0 ^{-}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{-} } \frac{ \ln \left( e- \frac{1}{3x} \right) }{ \frac{2}{3x} }}\)

Hospital:P

Hmmm szczerze mówiąc nie bardzo rozumiem dlaczego \(\displaystyle{ 0^{+}}\) nie zawiera się w dziedzinie. Narysowałem sobie tę funkcję w geogebrze i nie widzę tego...

Tak czy siak obliczyłem z Hospitala i wyszło mi:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{-} } \frac{1}{e- \frac{1}{3x} } \cdot (e- \frac{1}{3x})' \cdot (- \frac{3x ^{2} }{2})}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{-} } \frac{1}{3 x^{2} } \cdot \frac{3x}{3xe-1} \cdot \frac{3 x^{2}}{-2}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{-} }\frac{3x}{-6xe+2}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{-} } \frac{3x}{x(-6e + \frac{2}{x} } = - \frac{1}{2}e}\)

Tymczasem w odpowiedzi jest że granica pionowa prawostronna jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{3e}}\)

Czyli nie zgadza się to ani z moją odpowiedzią ani z tym że z \(\displaystyle{ 0^{+}}\) nie będzie asymptoty...

Dziedzina to \(\displaystyle{ x\in(-\infty; 0)\cup \left(\frac{1}{3e};+\infty\right)}\)