obliczanie granicy na podstawie twierdzenia trzech funkcji

xxmikolajx · Post autor: **xxmikolajx** » 12 maja 2015, o 12:10

Witam,
chciałbym obliczyć taką granicę za pomocą twierdzenia trzech funkcji (obliczając za pomocą reguły l'hospitala wychodzi 6). czy ktoś pomoże albo da jakieś wskazówki co do tworzenia funkcji ograniczających (nie rozumiem na jakiej zasadzie tworzy się funkcje (nie patrząc na wykres), które mają ograniczać)?

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}{ \frac{2\sin x-\sin 2x}{x-\sin x} }}\)

malpxiii · Post autor: **malpxiii** » 12 maja 2015, o 20:12

Przykro mi ale, twierdzenie o trzech funkcjach (tak samo jak twierdzenie o trzech ciągach) używamy przy funkcjach, których argument dąży do nieskończoności.-- 12 maja 2015, o 19:14 --Ale gdy argument dąży do nieskończoności to zauważ, że sinus oscyluje między -1 a 1.

MrLan · Post autor: **MrLan** » 12 maja 2015, o 20:23

A mi się zdaje, że tw. o trzech funkcjach obowiązuje też dla \(\displaystyle{ x \rightarrow x_{0}}\)

malpxiii · Post autor: **malpxiii** » 12 maja 2015, o 21:28

Hmmm... lepiej by zabrał głos jakiś ekspert, jestem w 1 liceum, a wyższą matematyką zajmuję się tylko hobbystycznie

Jakuss · Post autor: **Jakuss** » 12 maja 2015, o 22:28

Można liczyć w dowolnym punkcie. Tu macie pierwszy link z Google [ciach]. Jak ktoś poszuka, to jest pełno dowodów.

PS. Pozdrawiam wszystkich licealistów (tegoroczny maturzysta)