Matematyka.pl

Musze obliczyć granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty }\left(\frac{1}{x^2+1}+\frac{2}{x^2+2}+...+\frac{x}{x^2+x}\right)}\)

Skorzystaj z twierdzenia o granicy sumy. Wychodzi 0

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

A czy mógłbyś jaśniej... Tak po kolei.. Bardzo prosze...

Oczywiście:)

Korzystamy z tego, że granica sumy to suma granic.

Dzieląc licznik i mianownik każdego ze składników sumy, dostajemy wyrażenie, którego licznik zmierza do 0, a mianownik do, 1 czyli cały ułamek zmierza do 0:) 0+0+...+0=0 Mam nadzieję, że mnie rozumiesz:)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Z tego co zrozumiałem, to Ty poograniczałeś poszczególne części tej sumy, których mianownik dąży do nieskończoności.. Ale jeśli tak, to otrzymujemy symbol nieoznaczony, bo 0+0+0+... w efekcie daje \(\displaystyle{ 0\cdot }\)

Ile Twoim zdaniem jest równa suma nieskończonej ilości zer, hm?

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

\(\displaystyle{ {1 \over x^2 +1} + {2 \over x^2 + 1} + ... + {x \over x^2 + 1} \geq {1 \over x^2 + 1} + {2 \over x^2 + 2} + ... + {x \over x^2 + x} \geq {1 \over x^2 + x} + {2 \over x^2 + x} + ... + {x \over x^2 + x}}\)
z trzech ciagow 0,5.

twierdzenia o arytmetyce granic dzialaja jedynie dla skonczonej ilosci operacji arytmetycznych. w przeciwnym wypadku jest "symbol nieoznaczony" czy jak kto zwal.

g: Dzięki:)

Mietek: Sorry, że wprowadziłem Cię w błąd, mea culpa:)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Nie wiem jak mam dziękować... Życie mi uratowaliście
Naprawde, wielkie dzięki!