Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13374
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3425 razy
- Pomógł: 809 razy
Post
autor: mol_ksiazkowy »
Udowodnić, że \(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0 } \frac{\sin(x+ \frac{1}{6}x^3 ) - x }{x^5} }\) istnieje i obliczyć ją /o ile możliwe bez d' Hospitala/.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22458
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 3852 razy
Post
autor: a4karo »
`\sin(x+x^3/6)=(x+x^3/6)-(x+x^3/6)^3/6+(x+x^3/6)^5/120+O(x^7)=x- {3x^5}/40 +O(x^7)`
więc szukaną granicą jest `-3/40`
