Matematyka.pl

\(\displaystyle{ 1. \lim_{ x\to 1} \frac{x^{2}-2x+1}{x^{3}-x}}\)

\(\displaystyle{ 2. \lim_{ x\to } \frac{1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + +\frac{1}{ 2^{x} }} {1+ \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + + \frac{1}{ 3^{x} } }}\)

No fajne graniczki, ale napisz, co Ci sprawia w nich kłopoty, gdzie się zacinasz, i te pe. Jak chcesz, by Ci sprawdzono rozumowanie, to je zapisz, a wtedy na pewno zostanie sprawdzone.

1. Nie rozumiem sensu \(\displaystyle{ \times 1}\)
rozpisujac zacinam sie w miejscu \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1} \frac{x-1}{x(x+1)}}\) nie mam pojecia co mam dalej zrobic... gdyby bylo to \(\displaystyle{ \times 0}\) lub \(\displaystyle{ \times }\) to mialbym juz najwyzsza potege i wszystko byloby jasne.

2. Zastanawiam sie nad czy dobrze podstawilem wzor \(\displaystyle{ S_{x} = \frac{ a_{1} }{1-q}}\). Wiem ze sa to 2 ciagi geometryczne ale zastanawiam sie czy moj wynik \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\) jest poprawny.

W pierwszym dobrze dochodzisz do tej postaci i potem po prostu podstawiasz x=1.
W drugim oczywiście dobry wzór, ale jak Ci wyszło to \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\) jak dla mnie będzie to \(\displaystyle{ 2}\)

\(\displaystyle{ S_{x_{1}} = \frac{1}{1- \frac{1}{2} } = \frac{1}{ \frac{1}{2} } =2}\)
\(\displaystyle{ S_{x_{2}} = \frac{1}{1- \frac{1}{3} } = \frac{1}{ \frac{2}{3} } = \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{ \frac{3}{2} } = \frac{4}{3}}\)

Zauważ, że pierwszym wyrazem nie jest 1.

przepraszam najmocniej ale jest tylko ja sie pogubilem we wpisywaniu... Poprawilem pierwszy post. Teraz jest dobrze?

jeszcze druga sprawa odnosnie pierwszego przykladu. Dlaczego nie moge odrazu przyjac ze x=1?

No to jeśli jedynka jest pierwszym wyrazem to jest ok
Na początku nie możesz przyjąc od razu, że x=1, ponieważ to Cię prowadzi do symbolu nieoznaczonego \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\), natomiast po redukcji licznika i mianownika sytuacja staje się jasna

Dziekuje bardzo
Jeszcze jeden problemik:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{1-cos2x}{ x^{2} }}\)
calkowicie sie pogubilem.... z jedynki trygonometrycznej wyliczylem
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{ sin^{2}2x }{ x^{2}(1+cos2x) }}\)
dalej pustka co mam zrobic....

Dziekuje uprzejmie. Jutro pewnie tez bede mial pytania wiec napisze kolejnego posta. Brat mail racje ze to najlepsze forum matematyczne Pozdrawiam Naprawde POMOGLISCIE