Jedna granica, a 2 wyniki ?

Post autor: **Zlodiej** » 16 sty 2005, o 15:12

Kolejne :] ... Gdzie tu jest błąd ??

\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty}(x+\sqrt{x^2+1})=\lim_{x\to-\infty}\frac{(x+\sqrt{x^2+1})(x-\sqrt{x^2+1})}{x-\sqrt{x^2+1}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{-1}{x-\sqrt{x^2+1}}=0}\)

Z drugiej strony

\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty}(x+\sqrt{x^2+1})=\lim_{x\to-\infty}(x(1+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}))=-\infty}\)

Chociaż tutaj juz łatwiej to wychwycić ...

g · Post autor: g » 16 sty 2005, o 15:21

Zlodiej pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{-1}{x-\sqrt{x^2+1}}=0}\)

tu. w mianowniku jest zero.

Post autor: **Zlodiej** » 16 sty 2005, o 15:29

sorki błąd był ...teraz dobrze ...

g · Post autor: g » 16 sty 2005, o 15:40

no to tu w takim razie:

Zlodiej pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty}(x+\sqrt{x^2+1})=\lim_{x\to-\infty}(x(1+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}))=-\infty}\)

ma byc
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty}(x+\sqrt{x^2+1})=\lim_{x\to-\infty}(x+|x|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}))=0}\)

Post autor: **liu** » 16 sty 2005, o 16:00

Tak BTW to jest - o ile dobrze widze jak liczymy ta druga metoda;)

Post autor: **Undre** » 30 sty 2005, o 03:09

o co chodzi z tym modułem który pojawił się w zapisie g ?

Post autor: **kuch2r** » 30 sty 2005, o 09:32

\(\displaystyle{ sqrt{x^2}=|x|}\)