hej moglby ktos pomoc wylicyc zadania ?
1. lim przy x dazacym do 1 x^3-1 / x^4-1
(wiem ze w liczniku trzeba zastosowac wzor na szescian,ale mianownik to nie za bardzo wiem)
2. lim przy x dazacym do nieskonczonosci 2^x+1 / 3^x+2
dzieki z gory
granice
-
Alex
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 14 wrz 2005, o 15:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chojnice
- Pomógł: 3 razy
granice
\(\displaystyle{ \frac{x^{3}-1}{x^{4}-1}=\frac{(x-1)(x^{2}+x+1}{(x^{2}+1)(x^{2}-1)}=\frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{(x^{2}+1)(x-1)(x+1)}=\frac{x^{2}+x+1}{(x^{2}+1)(x+1)}}\)
Oczywiście po każdym "=" limes. Podstawiając pod x=1 otrzymujemy granicę 3/4.
\(\displaystyle{ \frac{2^{x}+1}{3^{x}+2}}\)
Dzielimy przez \(\displaystyle{ 3^{x}}\)
Wtedy otrzymujemy \(\displaystyle{ \frac{\frac{2^{x}}{3^{x}}+\frac{1}{3^{x}}}{\frac{3^{x}}{3^{x}}+\frac{2}{3^{x}}}}\)
Licznik dąży do 0, mianownik do jedynki, czyli całość do 0.
Oczywiście po każdym "=" limes. Podstawiając pod x=1 otrzymujemy granicę 3/4.
\(\displaystyle{ \frac{2^{x}+1}{3^{x}+2}}\)
Dzielimy przez \(\displaystyle{ 3^{x}}\)
Wtedy otrzymujemy \(\displaystyle{ \frac{\frac{2^{x}}{3^{x}}+\frac{1}{3^{x}}}{\frac{3^{x}}{3^{x}}+\frac{2}{3^{x}}}}\)
Licznik dąży do 0, mianownik do jedynki, czyli całość do 0.