granice jednostronne

Ciapanek · Post autor: **Ciapanek** » 1 cze 2005, o 00:18

jak obliczyć granice:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{-}}x^{2}\cdot e^{\frac{1}{x}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{+}}x^{2}\cdot e^{\frac{1}{x}}}\)
próbowałem z de l'Hospitala, ale wtedy pojawia się pochodna z \(\displaystyle{ e^{\frac{1}{x}}}\) i nie wiem jak ją policzyć

g · Post autor: g » 1 cze 2005, o 10:40

skorzystaj z twierdzenia o pochodnej funkcji zlozonej.

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 1 cze 2005, o 13:42

\(\displaystyle{ \left( e^{\frac{1}{x}}\right)^{\prime} =\frac{-e^{\frac{1}{x}}}{x^2}}\)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Ciapanek · Post autor: **Ciapanek** » 1 cze 2005, o 22:56

no właśnie próbowałem z pochodnej funkcji złożonej ale wychodzi to co Tomaszowi R. tyle, że bez minusa...

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 2 cze 2005, o 20:38

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{x}\right)^{\prime} = (x^{-1})^{\prime}=-x^{-2}= \frac{-1}{x^2}}\)

Pewnię tę pochodną wziąłeś bez minusa...

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki