Matematyka.pl

1)\(\displaystyle{ \lim_{x \to } arccos \frac{2+x}{2-x}}\)
2)\(\displaystyle{ \lim_{x \to } arcsin \frac{x}{2x+1}}\)
3)\(\displaystyle{ \lim_{x \to } (arc tgx +2arc tg(-x))}\)
4)\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} (cos2x)^{\frac{1}{sin^{2}x}}}\)
5)\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} arccos(e^x-1)}\)

Nie wiem, czy nad 4rtm dobrze myśle...

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}((1-\frac{1}{\frac{1}{2\sin^2{x}}})^{\frac{1}{2\sin^2{x}}})^2=\frac{1}{e^2}}\)

1)\(\displaystyle{ \lim_{x \to } arccos \frac{2+x}{2-x}}\)
arccos jest funkcją ciągłą więc wolno nam przejść z granicą do wyrażenia w środku, czyli:
\(\displaystyle{ arccos \lim_{x \to } \frac{2+x}{2-x}=arccos(-1)=pi}\)

2)\(\displaystyle{ \lim_{x \to } arcsin \frac{x}{2x+1}}\)
arcsin także jest funkcją ciągłą wiec analogicznie:
\(\displaystyle{ arcsin \lim_{x \to } \frac{x}{2x+1}=arcsin\frac{1}{2}=\frac{pi}{6}}\)