Jak to rozwiązać
1 -\(\displaystyle{ \lim_{x\to\0y\to\0}\:\frac{1}{x^8+y^8}\:e^{-\frac{1}{x^2+y^2}}}\)
2 -\(\displaystyle{ \lim_{x\to\0y\to\0}\:\sin\frac{1}{x^2+y^2}}\)
3 -\(\displaystyle{ \lim_{x\to\0y\to\0}(x\sin\frac{1}{x^2+y^2})}\)
4 -\(\displaystyle{ \lim_{x\to\0y\to\0}\:\frac{y^3}{x^4+\sin^2{y}}}\)
5 -\(\displaystyle{ \lim_{x\to\0y\to\0}(1+{x^4}{y^4})^{\frac{1}{x^2+y^2}}}\)
Ad 1. Istnieje i równa się 0
Ad 2. Nie istnieje
Ad 3. Istnieje i równa się 0
Ad 4. Istnieje i równa się 0
Ad 5. Istnieje i równa się 1
Granice funkcji 2 zmiennych
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2285
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Granice funkcji 2 zmiennych
Wykorzystaj wspolrzedne biegunowe:
Przykladowo
\(\displaystyle{ x=rcos \gamma\\y=rsin \gamma}\)
jesli \(\displaystyle{ x\to 0 \ y\to 0}\) to \(\displaystyle{ r\to 0}\)
2)\(\displaystyle{ x^2+y^2=r^2(sin^2\gamma + cos^2\gamma)=r^2}\)
\(\displaystyle{ \lim_{r\to 0}\sin \ \frac{1}{r^2}}\) nie istnieje
5)wyrazenie typu \(\displaystyle{ e^w}\) gdzie \(\displaystyle{ w=\lim_{x\to 0 y\to 0}\frac{1}{x^2+y^2}\cdot x^4y^4=0}\)
Przykladowo
\(\displaystyle{ x=rcos \gamma\\y=rsin \gamma}\)
jesli \(\displaystyle{ x\to 0 \ y\to 0}\) to \(\displaystyle{ r\to 0}\)
2)\(\displaystyle{ x^2+y^2=r^2(sin^2\gamma + cos^2\gamma)=r^2}\)
\(\displaystyle{ \lim_{r\to 0}\sin \ \frac{1}{r^2}}\) nie istnieje
5)wyrazenie typu \(\displaystyle{ e^w}\) gdzie \(\displaystyle{ w=\lim_{x\to 0 y\to 0}\frac{1}{x^2+y^2}\cdot x^4y^4=0}\)