mam taką granicę do policzenia: \(\displaystyle{ \lim_{x\to a}\frac{cosx-cosa}{x-a}}\)
(ma wyjść -sina)
granica zbieżna do a
-
abrasax
- Użytkownik
- Posty: 830
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
granica zbieżna do a
Jeśli dobrze zrozumiałam, to x->a wtedy
w liczniku korzystamy ze wzoru na różnicę cos - mamy:
\(\displaystyle{ -2\sin(\frac{x-a}{2})\sin(\frac{x+a}{2})}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to a} \sin(\frac{x-a}{2})\sin(\frac{x+a}{2}) = 1}\)
zostaje \(\displaystyle{ \lim_{x\to a} -\sin(\frac{x+a}{2})=-\sin a}\)
Edit by Arbooz: Poprawiłem oznaczenia. Zapoznaj się z obsługą TEX
w liczniku korzystamy ze wzoru na różnicę cos - mamy:
\(\displaystyle{ -2\sin(\frac{x-a}{2})\sin(\frac{x+a}{2})}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to a} \sin(\frac{x-a}{2})\sin(\frac{x+a}{2}) = 1}\)
zostaje \(\displaystyle{ \lim_{x\to a} -\sin(\frac{x+a}{2})=-\sin a}\)
Edit by Arbooz: Poprawiłem oznaczenia. Zapoznaj się z obsługą TEX