Obliczyc granice
\(\displaystyle{ f(x)=x\left[ \frac{1}{x} \right]}\) przy \(\displaystyle{ x\rightarrow 0}\), gdzie \(\displaystyle{ \left[x \right]}\) oznacza czesc calkowita z x.Z gory dziekuje za wsyztskie odpowiedzi.
Granica z entierem
-
Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3949
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 39
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 931 razy
Granica z entierem
Wystarczy popatrzeć co się dzieje w otoczeniu zera. Gdy \(\displaystyle{ xin [0,1)}\) to \(\displaystyle{ [x] = 0}\). Gdy \(\displaystyle{ x\in (-1,0)}\), to \(\displaystyle{ [x]=-1}\). Mamy zatem
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}f(x) = \lim_{x\to 0} 0 = 0 = \lim_{x\to 0} -x = \lim_{x\to 0^-}f(x)}\)
Ostatecznie szukana granica to 0.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}f(x) = \lim_{x\to 0} 0 = 0 = \lim_{x\to 0} -x = \lim_{x\to 0^-}f(x)}\)
Ostatecznie szukana granica to 0.
-
leg14
- Użytkownik
- Posty: 3105
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Granica z entierem
\(\displaystyle{ x\left( \frac{1}{x} - 1\right) <=x\left[ \frac{1}{x} \right]<= x\left( \frac{1}{x}
+1\right)}\)
Wystarczy takie oszacowanie i tw o trzech funckjach?
+1\right)}\)
Wystarczy takie oszacowanie i tw o trzech funckjach?
