granica nieoznaczona

Buti · Post autor: **Buti** » 29 sie 2005, o 16:42

Witam wszystkich, mam granicę , której nie potrafię obliczyć, może jakieś głębsze sugestie...

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}x(2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{-1}{x}})}\)

..z góry dzięki za pomoc

g · Post autor: g » 29 sie 2005, o 19:52

\(\displaystyle{ \lim_{x \to\infty } {2^{1/x} - 2^{-1/x} \over 1/x} = \lim_{t \to 0} {2^t - 2^{-t} \over t} = \lim_{t \to 0} \left( {2^t - 1 \over t} + {2^{-t} - 1 \over -t} \right) = f'(0) + f'(0) = 2 \ln 2}\), gdzie \(\displaystyle{ f(s) = 2^s}\)

Buti · Post autor: **Buti** » 29 sie 2005, o 20:15

dzięki za pomoc
ale nie bardzo rozumię tego co jest po drugim znaku =

g · Post autor: g » 29 sie 2005, o 20:19

poprzeksztalcaj i sprawdz ze jest rownosc. a potem definicja pochodnej funkcji w punkcie.