Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \Large \lim_{ x\to 0}{(\frac{ lncosax}{ lncosbx})}}\)=\(\displaystyle{ \Large \lim_{ x\to 0}{(\frac{ lncosax}{ lncosbx})}\prime}\)= \(\displaystyle{ \Large \frac{\frac{1}{sinax}}{\frac{1}{sinbx}}}\)

Pomoże mi ktos co dalej z tym zrobić jeśli wogóle jest to dobrze zaczęte...

Źle zrobiłeś... Praktycznie całe źle. Poczytaj może dokładnie jak się stosuje regułę de l'Hospitala i o pochodnej funkcji złożonej. Wszystko jest na forum.

Pochodna funkcji złożonej:
\(\displaystyle{ (ln(sin(ax)))^' = \frac{1}{sin(ax)} (sin(ax))^' = \frac{1}{sin(ax)} cos(ax) (ax)^' = \frac{cos(ax)}{sin(ax)} a}\)

\(\displaystyle{ \Large \lim_{ x\to 0}{(\frac{ lncosax}{ lncosbx})}}\)=

\(\displaystyle{ { lncosax}\prime=\frac{1}{cosax}(-sinax)(ax)\prime=-\frac{sinax}{cosax}a}\)
\(\displaystyle{ { lncosbx}\prime=\frac{1}{cosbx}(-sinbx)(bx)\prime=-\frac{sinbx}{cosbx}b}\)

\(\displaystyle{ \Large \lim_{ x\to 0}{(\frac{ lncosax}{ lncosbx})}= \frac{sinaxcosax}{cosbxsinbx}*\frac{a}{b}}\)

Może coś znowu źle zrobiłem ale ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{b^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{lncosax}{lncosbx}= \lim_{x \to 0} \frac{-a\frac{sinax}{cosax}} {-b \frac{sinbx}{cos{bx}}} = \frac{a}{b} \lim_{x \to 0} \frac{sinax*cosbx}{cosax*sinbx}}\)
dalej mamy symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ [\frac{0}{0}]}\)
jeszcze raz l'Hospital (+pochodna iloczynu)

\(\displaystyle{ \frac{a}{b} \lim_{x \to 0} \frac{cosax*a*cosbx+sinax*(-sinbx)*b}{-sinax*a*sinbx+cosax*cosbx*b} = \frac{a^2}{b^2}}\)