granica funkcji z cosinusem

mateusz_math · Post autor: **mateusz_math** » 10 cze 2009, o 21:27

prosze o wytlumaczenie dlaczego \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{1-cos x}{ x^{2} }= \frac{1}{2}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 cze 2009, o 21:43

Regułę del'Hospitala znasz? Bo można z tej reguły to zrobić albo skorzystać z granicy: \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{sinx}{x}=1}\)
(oczywiście licznik trzeba przekształcić)

mateusz_math · Post autor: **mateusz_math** » 10 cze 2009, o 21:57

nie znam del'Hospitala, zostaje druga mozliwosc, polazesz jak przeksztalcic?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 cze 2009, o 21:58

pomnoż wyrażenie przez :
\(\displaystyle{ \frac{1+cosx}{1+cosx}}\)

mateusz_math · Post autor: **mateusz_math** » 10 cze 2009, o 22:01

wielkie dzięki