Granica funkcji z arctg

Demooon · Post autor: **Demooon** » 16 gru 2012, o 17:35

Witam. Mam problem z takim oto przykładem:

\(\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 3} \frac{ \left( x-3 \right) ^{2}}{\arctan 5 \left( x-3 \right) ^{3}}}\)

octahedron · Post autor: **octahedron** » 16 gru 2012, o 18:58

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 3}\frac{(x-3)^2}{\arctan 5(x-3)^3}=\lim_{x\to 3}\frac{1}{5(x-3)}\cdot\frac{5(x-3)^3}{\arctan 5(x-3)^3}=\lim_{x\to 3}\frac{1}{5(x-3)}\cdot 1}\)

granica nie istnieje

Demooon · Post autor: **Demooon** » 16 gru 2012, o 19:45

Dlaczego wyrażenie z arcusem zbiegło do 1 ?

octahedron · Post autor: **octahedron** » 16 gru 2012, o 21:01

\(\displaystyle{ \lim_{z\to 0}\frac{\arctan z}{z}=1}\)