Jak sprawdzic, czy dana funkcja ma granice?
np. \(\displaystyle{ \lim_{x\to2}[3-\frac{(x-2)^{2}}{|x-2|}]}\)
Granica funkcji w punkcie.
-
BLS_Eternal
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 10 wrz 2005, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
-
Sulik
- Użytkownik
- Posty: 161
- Rejestracja: 1 lis 2005, o 11:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 44 razy
Granica funkcji w punkcie.
Policzyć granice jednostronne i sprawdzić, czy są równe:
\(\displaystyle{ \left.\begin{array}{r}\lim_{x\to2^+}[3-\frac{(x-2)^{2}}{|x-2|}]=\lim_{x\to2^+}[3-\frac{(x-2)^{2}}{(x-2)}]=\lim_{x\to2^+}[3-(x-2)]=3\\\lim_{x\to2^-}[3-\frac{(x-2)^{2}}{|x-2|}]=\lim_{x\to2^-}[3-\frac{(x-2)^{2}}{-(x-2)}]=\lim_{x\to2^-}[3+(x-2)]=3\end{array}\right}\qquad\Longrightarrow\qquad\lim_{x\to2}[3-\frac{(x-2)^{2}}{|x-2|}]=3}\)
\(\displaystyle{ \left.\begin{array}{r}\lim_{x\to2^+}[3-\frac{(x-2)^{2}}{|x-2|}]=\lim_{x\to2^+}[3-\frac{(x-2)^{2}}{(x-2)}]=\lim_{x\to2^+}[3-(x-2)]=3\\\lim_{x\to2^-}[3-\frac{(x-2)^{2}}{|x-2|}]=\lim_{x\to2^-}[3-\frac{(x-2)^{2}}{-(x-2)}]=\lim_{x\to2^-}[3+(x-2)]=3\end{array}\right}\qquad\Longrightarrow\qquad\lim_{x\to2}[3-\frac{(x-2)^{2}}{|x-2|}]=3}\)
Ostatnio zmieniony 4 lut 2006, o 19:00 przez Sulik, łącznie zmieniany 1 raz.
-
BLS_Eternal
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 10 wrz 2005, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź